华东师范大学应用数学专业考博初试主要考察数学基础理论与应用能力，初试科目通常包括《数学分析》《高等代数》《应用偏微分方程》和《数值分析》四门课程。考生需系统掌握数学核心知识体系，同时注重跨学科融合能力培养。

数学分析部分重点考察实变函数与复变函数理论，建议以陈纪修《数学分析》教材为基础，结合张武军《数学分析》习题解析强化训练。近五年真题显示，傅里叶级数收敛性证明（占分15-20%）、勒贝格积分与黎曼积分关系（12-18%）和微分方程解的存在唯一性定理（10-15%）为高频考点。需特别关注实函数拓扑性质（闭集、紧集、连通集）的证明技巧，以及复变函数中解析函数与全纯函数的等价性证明。

高等代数考试侧重线性空间与线性变换理论，李正海《高等代数》第四版为指定教材。近三年考题中，西空间标准形判定（20-25%）、双线性函数与二次型的关系（15-18%）和伽罗瓦理论应用（8-12%）出现频率较高。建议通过张贤达《线性代数》中的典型例题训练，掌握特征多项式分解与最小多项式求法的递推技巧。

应用偏微分方程科目以王仁、郭本谦《偏微分方程》第五版为核心，重点突破椭圆型方程（拉普拉斯方程）、抛物型方程（热传导方程）和双曲型方程（波动方程）三种基本类型。近五年真题显示，分离变量法应用（25-30%）、特征线法求解初值问题（20-25%）和格林函数构造（15-20%）为三大核心模块。需特别注意非齐次方程的特解构造技巧，以及变系数方程的变量替换方法。

数值分析考试涵盖《计算数学》中的矩阵计算、非线性方程求解和微分方程数值解三大板块。李大潜《计算数学》第三版为指定参考书，近三年考题中，幂法求矩阵特征值（20-25%）、牛顿迭代法收敛性证明（15-20%）和有限差分法误差分析（18-22%）占比较高。建议通过严起刚《数值分析》中的MATLAB实验强化编程能力，重点掌握稀疏矩阵存储格式和迭代法终止准则的设置。

综合备考建议采用"三阶段递进式"复习法：第一阶段（1-2个月）完成四门课程知识框架搭建，建立各章节知识图谱；第二阶段（2-3个月）进行专题突破，针对傅里叶分析、矩阵分解、特征值问题等12个核心模块进行深度训练；第三阶段（1个月）实施真题模拟，每周完成2套近十年真题全真演练，重点分析2019-2023年新增题型占比达37%的命题趋势。特别要注意2022年新增的"数学建模与交叉学科应用"案例分析题，建议结合《运筹学方法》和《数学建模算法与应用》进行专项训练。

考博复试占总成绩40%，重点考察科研潜力与学术素养。近三年录取数据显示，具有数学建模竞赛获奖（CUMCM或MCM）或SCI论文发表（一作且影响因子>3）的考生录取率提升62%。建议提前联系导师，在复试前完成1-2个与导师研究方向相关的数值模拟项目，并准备中英文文献综述报告。2023年新增的"学术伦理与科研规范"面试题库已包含23个典型案例，需重点研读《数学学科科研诚信指南》。

备考资料体系应包含基础教材（4门科目）、考研真题（2010-2023年）、专题讲义（12个核心模块）和模拟题库（3套全真卷）。推荐使用Anki记忆卡系统进行公式定理的间隔重复记忆，重点掌握78个高频考点公式。特别要注意2023年考试大纲中新增的"人工智能与数学交叉应用"章节，需补充吴恩达《机器学习》数学基础部分和周志华《模式识别》中的优化理论内容。