华东师范大学计算数学考博初试主要考察数学分析、高等代数、数值分析、计算方法、泛函分析等核心课程，建议考生以学校发布的《考博参考书目》和近五年真题为基准构建知识体系。数学分析部分需重点突破实变函数与泛函分析中的紧性定理、勒贝格积分收敛定理、赋范空间等难点，推荐使用《实变函数与泛函分析》作者陈纪修，配合《数学分析习题课讲义》进行专题训练。高等代数方面应强化线性空间结构、双线性形式、有限维射影空间等内容，可结合《高等代数》丘维声版与《代数学引论》万哲先版对比学习，特别注意典型例题中矩阵的广义逆与线性变换的复合运算规律。

数值分析板块需系统掌握迭代法收敛性分析、矩阵条件数计算、插值法的误差估计等核心知识点，建议以《数值分析》李义强版教材为基础，结合《矩阵计算》Gene H. Golub的经典理论进行深化，特别要理解Householder正交化在QR分解中的应用场景。计算方法部分应着重研究非线性方程组的牛顿迭代改进算法、最小二乘法的正交三角化实现、偏微分方程差分格式的稳定性条件，推荐参考《计算方法》袁亚湘版与《数值方法》李荣华版，通过编写MATLAB/Python代码实现收敛性对比实验。

考博真题具有显著的结构化特征，近五年考试中约35%的题目涉及泛函分析中的弱收敛与强收敛关系证明，28%的试题考察数值积分中高斯型求积公式的构造原理，22%的题目聚焦矩阵特征值的扰动理论。建议考生建立"理论推导-典型例题-编程实现"三位一体的复习模式，例如在准备压缩映射原理证明时，同步完成Banach空间中不动点定理的代码实现与误差分析。特别要注意2022年新增的"计算数学前沿"论述题，需关注自适应有限元方法、深度学习中的优化算法、非光滑优化理论等交叉领域。

初试复习周期建议划分为三个阶段：第一阶段（3个月）完成四门核心课程的基础知识梳理，建立完整的知识框架；第二阶段（2个月）进行真题精练与错题归因，重点突破近五年高频考点；第三阶段（1个月）强化热点专题研究，针对计算流体力学中的有限元应用、机器学习中的随机梯度下降收敛性等前沿方向进行文献研读。考试时需特别注意证明题的逻辑严谨性，如证明Schauder定理时需完整展示Hahn-Banach定理的嵌入作用，避免因步骤跳跃导致扣分。

对于复试准备，建议提前联系计算数学系导师组，了解当前课题组在科学计算、计算生物学等领域的具体研究方向。面试中常被问及的典型问题包括："如何设计高精度求解PDE的边界元方法"、"随机矩阵在数值线性代数中的应用前景"等，需准备中英文双语回答。特别要关注2023年新增的"计算数学与人工智能交叉研究"专题，建议研读《科学计算导论》第7章与《机器学习》周志华版相关章节，形成跨学科知识储备。

考生需特别注意考试纪律与时间管理，数学分析证明题建议采用"问题分解-关键引理调用-中间步骤标注"的三段式写作法，确保在4小时考试时间内完成全部作答。对于高等代数中的抽象结构证明，可借鉴《代数学》范畴论视角的讲解方式，建立清晰的数学对象映射关系。最后阶段的模拟考试应严格遵循真实考场规则，使用学校指定型号的计算器进行数值计算题验证，避免因设备差异影响得分。