南京大学数学考博的复习需要系统规划与针对性突破，考生应结合自身基础分阶段进行。明确考试构成：通常包括专业课笔试（涵盖高等数学、代数、分析等核心领域）、综合面试（考察研究潜力与学术素养）以及英语能力测试。建议将复习周期划分为基础巩固（3-6个月）、专项突破（2-3个月）与模拟实战（1个月）三个阶段。

专业课复习需以教材为根基。重点教材包括《数学分析》（陈纪修）、《代数学》（丘维声）、《高等代数》（丘维声）及《实变函数与泛函分析》（华章）。建议按章节梳理知识框架，通过思维导图串联定理证明与典型例题，例如在复分析部分，需掌握黎曼映射定理的几何意义与拓扑学背景。每周完成1-2章精读，配合《数学分析习题课讲义》《代数习题课讲义》进行变式训练，注意总结跨章节的综合性题目，如用拓扑学方法解决微分方程存在性问题。

英语能力需突破学术阅读与写作瓶颈。推荐精读《Problems in Mathematical Analysis》等外文教材的证明过程，建立数学专业术语库（如monotone class, σ-algebra等）。每周完成3篇JFM（Journal of Fourier Analysis）的摘要翻译，重点训练长难句拆解能力。写作方面，可模仿《数学研究》的论文结构，从综述类文章入手练习文献综述写作，掌握IMRaD（Introduction, Methods, Results, Discussion）框架。

面试准备需构建研究思维链条。建议关注南大数学系在代数几何、计算数学、金融数学等领域的最新成果，例如张继平院士在模形式领域的突破性工作。在准备过程中，可模拟"学术沙龙"场景，针对近年顶刊论文（如《Annals of Mathematics》）提出2-3个延伸问题，例如："Can you extend the Hodge decomposition theorem to non-compact complex manifolds using sheaf cohomology?"。同时，需掌握3种以上证明技巧的对比应用场景，如对紧致性与非紧致空间的拓扑性质差异进行对比分析。

真题实战阶段应实施"三阶训练法"：第一阶按题型分类突破，建立错题档案（如将拓扑学中的度理论错误归类为空间连通性误判）；第二阶进行跨年真题模拟，严格计时并分析出题规律（如近5年代数几何类题目占比从12%上升至21%）；第三阶邀请已录取考生进行全真面试模拟，重点演练"1+3"结构（1个核心研究方向+3个相关子问题），并录制视频进行语言表达优化。

时间管理可采用"番茄工作法+任务矩阵"组合模式：将每日6小时学习时间划分为4个番茄钟（每个45分钟专注+5分钟休息），使用四象限法则区分"重要紧急"任务（如导师推荐文献精读）与"重要不紧急"任务（如建立个人知识图谱）。建议每周日进行知识复盘，使用康奈尔笔记法整理错题本，标注错误类型（计算失误/概念混淆/思路偏差）。

心理调适方面，需建立"阶梯式目标体系"：将年度目标分解为季度里程碑（如Q1完成代数拓扑基础重构），配合正念冥想缓解焦虑。建议加入备考互助小组，定期进行学术读书会（如每月共读1本数学史著作），通过跨校交流获取最新考试动态。最后阶段（考前2周）应重点强化睡眠节律（保证6.5小时深度睡眠），采用"5321"记忆法（50%新内容+30%复习+20%错题）巩固核心知识。

备考资源推荐：南大数学系官网历年真题库（需联系导师获取）、丘维声《高等代数》配套习题解答（B站可找到录播课）、MathOverflow平台的前沿问题讨论（关注代数几何标签）。特别提醒考生关注2023年新增的"计算数学"方向考试大纲，需补充学习《数值分析》（李荣华）及《科学计算导论》（林群）等教材。