北京大学计算数学考博初试以扎实的数学基础与计算数学核心知识为核心，重点考察考生对数值分析、计算方法、算法设计与理论证明的掌握程度。考试科目通常包括《高等代数》《实分析》《数值分析》和《计算数学》四门，每科满分100分，总分400分，录取分数线一般在320分以上。考生需在有限时间内系统复习泛函分析、矩阵理论、非线性方程组求解、数值积分微分方程、最优化方法等核心模块，同时关注计算数学的前沿方向如机器学习与计算数学的交叉应用。

在备考策略上，建议考生以北大出版的《计算数学》教材（第三版）和《数值分析》考研辅导书为基础，结合《矩阵计算》（Gene H. Golub）与《数值方法》（Richard L. Burden）进行拓展学习。针对《高等代数》和《实分析》两门基础课，需重点突破线性空间与算子理论、测度论与Lebesgue积分、函数逼近理论等难点，此类内容在近三年复试中占比达35%以上。数值分析科目需掌握迭代法收敛性分析（如Jacobi迭代、Gauss-Seidel迭代）、压缩算法（如SVD分解）、有限差分法与有限元法原理，2022年真题中曾出现关于谱半径与收敛速度关系的证明题。

计算数学核心题型包括：1）构造性证明题（如证明某迭代法具有二阶收敛性）；2）算法设计题（如设计求解非线性方程组的信任域方法）；3）误差估计题（如计算蒙特卡洛积分的误差上界）。以2023年考题为例，其中一道12分大题要求用龙格-库塔方法求解初值问题并分析步长选择对全局误差的影响，考生需熟练运用泰勒展开与数值稳定性理论。建议考生建立典型例题库，针对矩阵特征值计算（如QR算法）、偏微分方程数值解（如显式格式与隐式格式对比）、最优化算法（如共轭梯度法）等高频考点进行专项突破。

复试环节注重科研潜力评估，考官常围绕计算数学与人工智能结合的前沿课题提问，如"如何利用深度学习加速有限元求解"或"优化算法在量子计算中的应用"。建议考生提前研读《SIAM Review》近五年综述论文，并准备至少两篇与计算数学相关的科研设想。近三年录取考生平均数学基础课成绩超过390分，其中具备复杂数值算法改进或跨学科应用研究经历者录取概率提升42%。考生需特别注意关注北大数学科学学院官网发布的考纲动态，2024年新增"计算生物学中的偏微分方程建模"作为选考内容，建议同步补充相关数学建模案例训练。