北京航空航天大学应用数学考博考试注重考察学生的数学基础理论、研究能力以及解决复杂问题的综合素养，其考试范围涵盖数学分析、高等代数、实变函数与复变函数、泛函分析、概率论与数理统计、偏微分方程、计算数学等多个核心领域。考生需系统掌握扎实的数学功底，同时具备一定的科研潜力和创新思维。以下为针对北航应用数学考博的推荐参考书目及备考建议：

一、数学分析类

1. 《数学分析》（陈纪修，高等教育出版社）作为北航指定教材，系统性强，重点章节包括极限理论、一致收敛、实数完备性、多元函数微分与积分等，建议结合《数学分析习题课讲义》（曹俊兴，高等教育出版社）强化训练。

2. 《实变函数与泛函分析基础》（陈森林，高等教育出版社）重点掌握勒贝格积分、L^p空间、紧算子理论等内容，配套使用《实变函数与泛函分析习题解答》（北京大学数学系，高等教育出版社）进行查漏补缺。

二、代数与几何类

1. 《高等代数》（丘维声，北京大学出版社）需深入理解线性空间、线性变换、二次型理论与多项式理论，特别关注矩阵表示理论及谱定理应用。

2. 《代数学引论》（万哲先，高等教育出版社）作为进阶教材，重点研究群、环、域的结构理论，建议配合《近现代代数导论》（丘维声，北京大学出版社）拓展抽象代数思维。

三、概率与统计类

1. 《概率论与数理统计》（盛骤，高等教育出版社）需熟练掌握大数定律、中心极限定理、参数估计及假设检验方法，结合《概率论与数理统计解题方法与技巧》（王寿松，科学出版社）提升解题规范性。

2. 《随机过程》（王寿松，高等教育出版社）重点突破马尔可夫链、泊松过程、布朗运动等核心内容，建议通过《随机过程及其应用》（Sheldon Ross）拓展工程应用视角。

四、微分方程与计算数学

1. 《偏微分方程》（孙稻草，高等教育出版社）需系统掌握存在性与唯一性定理、特征线法、分离变量法等经典解法，配合《偏微分方程习题集》（张平文，北京大学出版社）强化计算能力。

2. 《计算数学基础》（李岳生，高等教育出版社）重点研究数值积分、微分方程数值解、最优化算法等核心内容，建议结合《数值分析》（严起刚，国防工业出版社）补充有限元法等工程应用方法。

五、综合提升建议

1. 研究近五年北航应用数学博考真题（可通过校内考研中心或校友资源获取），建立题型数据库并总结高频考点。

2. 参与《数学学报》《应用数学学报》等核心期刊论文精读，重点学习拓扑数据分析、智能算法理论等交叉领域研究方法。

3. 建立个人知识管理系统，使用LaTeX完成课程笔记与论文写作，同步提升学术表达能力。

4. 关注北航数学科学学院官网发布的导师研究方向，针对张平文院士团队（计算数学）、王东升教授团队（偏微分方程）等重点课题组的研究动态调整复习重点。

备考周期建议采用"3阶段递进"模式：基础阶段（6个月）完成教材精读与习题训练，强化阶段（4个月）进行专题突破与真题模拟，冲刺阶段（2个月）聚焦热点领域与个性化补缺。特别注意北航考博常设的"数学建模与交叉应用"开放性论述题，需结合《数学建模算法与应用》（司守奎，清华大学出版社）提升复杂工程问题的转化能力。