北京师范大学基础数学考博的参考书书写需紧扣学科核心领域与学术前沿，建议以代数、分析、几何三大基础方向为框架，辅以现代数学交叉学科内容。代数方向可重点参考丘维声《高等代数》（第四版）与万哲先《代数学引论》，前者系统性强适合打基础，后者侧重抽象代数与典型例题解析，需结合练习题强化群环域范畴等核心概念。分析方向以陈纪修《数学分析》为主干，配合Rudin《Principles of Mathematical Analysis》拓展实分析视野，重点突破一致连续性、L^p空间等难点，建议辅以Bartle《The Elements of Real Analysis》补充测度论基础。

几何方向推荐丘维声《代数拓扑》与孙家永《微分几何》构建现代几何框架，前者从基本群到纤维丛系统梳理代数拓扑工具，后者通过曲面论与流形论衔接微分几何应用。同时需涉猎Hatcher《Algebraic Topology》与Spivak《Calculus on Manifolds》拓展国际视野。建议补充Shafarevich《代数几何》与Hartshorne《代数几何》构建代数几何知识体系，前者侧重直观几何理解，后者作为进阶教材需配合Vakil讲义使用。

跨学科领域推荐张平文《计算数学》与李大潜《偏微分方程》衔接数学应用，前者涵盖数值分析核心方法，后者重点解析椭圆型方程与变分法基础。近三年新增交叉学科要求，建议补充周志华《机器学习中的数学》与吴恩达《深度学习》理解数学在人工智能中的应用，同时关注北师大数学所官网发布的《数学前沿讲座》系列讲义。

复习策略需分三阶段实施：基础阶段（3-6个月）按教材章节构建知识树，每日保持3小时精读+2小时习题训练，重点突破《数学分析》中的一致收敛与微分方程解的存在唯一性定理。强化阶段（2-3个月）开展专题突破，代数方向重点研究有限域与Galois理论，分析方向深入泛函分析中的Schauder定理证明，几何方向完成丛论与联络形式计算。冲刺阶段（1-2个月）进行真题模拟，近十年北师大基础数学真题显示代数与几何各占35%，分析占30%，建议每周完成3套模拟卷并对照丘维声《数学分析考研试题解析》查漏补缺。

特别提示需关注北师大数学学科评估中强调的"现代数学语言"要求，建议在书写作业中增加英文文献研读，如Jech《Set Theory》与Mac Lane《Categories for the Working Mathematician》相关章节，同时注重数学史经典文献研读，如Courant-Hilbert《数学分析》与Gelfand-Pontryagin《函数论》等原典。建议建立个人错题档案，分类统计近五年真题中群表示论（年均8题）、谱分解（年均6题）、纤维丛（年均4题）等高频考点失分情况，针对性强化薄弱环节。