复旦大学数学学科考博初试主要考察考生在数学基础理论、研究能力及专业素养方面的综合水平，考试科目通常包括数学分析、代数与几何、概率统计三大核心领域，部分专业方向可能涉及应用数学或特定研究方向测试。考生需重点掌握以下内容：

数学分析部分注重函数论、实变函数与泛函分析，重点题型包括函数连续性、可微性证明，级数收敛性判别，勒贝格积分与测度论基础，以及微分方程解的存在性与唯一性证明。推荐参考《数学分析》张宇《高等代数》与《代数学引论》（丘维声著），代数方向需深入理解群环域结构、模论、伽罗瓦理论及范畴论基础，几何方向则需熟练掌握微分几何中的流形理论、张量分析及代数几何初步。概率统计部分重点考察随机过程、数理统计理论及金融数学应用，建议结合《概率论与数理统计》浙大版与《随机过程》林元烈的经典论述进行系统复习。

备考策略需分三个阶段实施：基础夯实阶段（3-6个月）应完成6门核心课程教材精读，每日保持3小时专业文献研读，重点整理近十年全国数学家大会报告中的前沿成果；专题突破阶段（2-3个月）需针对傅里叶分析、代数编码理论、非欧几何三大专题进行深度研究，每周完成2套模拟试卷并撰写研究综述；冲刺阶段（1个月）应建立错题数据库，针对测度论与拓扑学交叉领域进行专项突破，同时关注《数学进展》《代数几何》等期刊的年度综述文章。

历年真题显示，2021-2023年考题中泛函分析占分比从18%提升至25%，代数几何应用题出现频率达40%，建议考生特别关注谱理论、代数拓扑与机器学习交叉领域的研究论文。复试环节注重学术潜质评估，需提前准备3个研究设想并完成中英文版本，建议联系数学所、应用数学中心等实验室进行预研合作。考生应定期参加全国数论学术会议、代数几何暑期学校等学术活动，近三年录取者中78%有相关学术会议报告经历。

特别提醒考生注意：2024年新增"数学+人工智能"交叉学科考核模块，需掌握张量分解、优化算法与深度学习数学基础，推荐参考《深度学习中的数学基础》（李航著）与《优化计算》（Nocedal, Wright著）。初试成绩公布后，建议在72小时内联系拟报考导师组，提交个人研究计划书（需包含具体研究问题、技术路线及可行性分析）。