同济大学数学科学学院应用统计专业考博初试以扎实的数学基础与统计学科交叉融合为特色，其考试体系涵盖概率论与数理统计、随机过程、应用统计方法、矩阵论与统计计算等核心模块。根据近五年真题统计，约65%的考点集中于《概率论与数理统计（浙大版）》《应用数理统计（方兆琏）》等教材的前三章，重点考察大样本理论、参数估计、假设检验、回归分析等经典内容，同时近三年新增了贝叶斯统计与机器学习基础（占比约15%）。

数学工具方面，要求熟练运用矩阵分解（如特征值分解、奇异值分解）、多元正态分布性质及马尔可夫链蒙特卡洛（MCMC）基础算法。2022年新增的《随机过程》考题中，半马尔可夫链与时间序列分析成为高频考点，建议重点复习《随机过程（第三版）》（何书元著）第七章内容。近三年真题显示，约30%的论述题涉及统计软件应用（如R语言或Python的 statsmodels 库），需掌握自助法（bootstrap）与交叉验证（cross-validation）的编程实现。

考试科目包含两门：①数学分析（150分）与②应用统计（200分）。数学分析侧重实分析部分，近五年中约40%的题目涉及函数项级数的一致收敛性、勒贝格积分与黎曼积分的等价条件、测度空间的完备性等进阶内容，推荐参考《数学分析（高教版）》第三册。应用统计科目则分为客观题（60分）与主观题（140分），客观题重点考察概率计算（如复合分布、条件期望）、统计量分布（如t分布与F分布临界值）及方差分析步骤，主观题常以实际案例（如医学临床试验、金融风险建模）要求构建统计模型并给出求解过程。

备考策略建议采用"三阶递进法"：第一阶段（3-6个月）系统梳理教材知识点，建立思维导图框架，重点突破参数估计（似然函数、UMVUE）与假设检验（p值计算、功效函数）的计算题；第二阶段（2-3个月）进行真题专项训练，注意近三年新增的贝叶斯决策与高维数据分析题型，每天保持3道综合应用题的练习量；第三阶段（1个月）进行全真模拟，重点检查矩阵运算（如分块矩阵求逆）、时间序列平稳性判断等易错环节，同时准备2-3个前沿领域案例（如因果推断、生存分析）作为主观题拓展素材。

推荐参考书目除上述教材外，可补充阅读《统计推断》（Casella & Berger）中关于决策理论的部分、《时间序列分析》（Peng & Hill）的前四章，以及《机器学习》（周志华著）的统计学习基础章节。针对数学分析部分，建议每周精练5道实分析证明题，掌握Egorov定理、Lusin定理等关键定理的证明技巧。考博复试准备需提前联系导师，针对个人研究兴趣（如非参数统计、生物信息学应用）准备研究计划书，建议在初试后立即开展与《统计建模与机器学习》《Biostatistics》等期刊论文的研读工作。