中国人民大学数学学院金融数学与金融计算数学考博初试资料分析及备考建议

中国人民大学数学学院金融数学与金融计算数学专业博士研究生入学考试初试科目包括：数学分析（301）、高等代数（302）、概率论与数理统计（303）、金融数学与金融计算数学（801）。考生需在四个科目中均达到规定分数要求，其中801专业命题涵盖随机分析、金融衍生品定价、蒙特卡洛模拟、金融风险管理等核心内容。

数学分析（301）重点考察实变函数与泛函分析基础，近三年真题中实数完备性定理、勒贝格积分收敛定理、典型测度空间构造等题目出现频率达40%。建议以陈纪修《数学分析》为主教材，辅以Rudin《Principles of Mathematical Analysis》中的测度论章节，重点突破Baire纲定理、Lusin定理等高阶考点。高等代数（302）近年命题趋势显示，线性空间同构定理、西空间正交补分解、有限维射影变换等抽象代数问题占比提升至35%，需系统学习丘维声《高等代数》中线性空间与线性变换章节，配合Halmos《Finite-Dimensional Vector Spaces》中的几何视角解析。

概率论与数理统计（303）考试重点集中于随机过程与统计推断，马尔可夫链平稳分布计算、布朗运动性质证明、极大似然估计理论等题型连续三年出现。浙大版《概率论与数理统计》第四版需精读前15章，同时补充Sheldon Ross《随机过程》中排队论模型相关案例。金融数学与金融计算数学（801）专业科目呈现明显跨学科特征，近五年真题中随机微分方程应用（占比28%）、蒙特卡洛模拟编程（22%）、VaR模型构建（18%）构成三大核心模块。推荐参考连祥智《金融数学》与Steven E. Shreve《Stochastic Calculus for Finance II》，重点掌握伊藤引理证明、Black-Scholes偏微分方程推导、二叉树模型收敛性分析等关键技术点。

备考策略建议分三阶段实施：基础阶段（3-6个月）完成四门科目教材精读，建立知识框架，每日保持4小时高效学习。强化阶段（2-3个月）实施专题突破，针对金融数学中的随机控制问题、金融计算中的PDE数值解法等薄弱环节进行专项训练，每周完成3套真题模拟。冲刺阶段（1个月）侧重综合能力提升，重点演练跨学科综合题，如将实变函数中的紧性定理应用于金融风险测度，或利用线性代数中的特征值分解优化投资组合模型。

注意事项：考生需特别注意2023年新增的金融计算编程能力考核要求，801科目中Python/Matlab编程题占比提升至30%，建议在复习《金融数学》第6章衍生品定价案例时同步完成代码实现。同时关注学院官网发布的《考纲动态说明》，近两年新增了机器学习在金融计算中的应用（占10分）等前沿考点。建议提前联系报考导师，获取历年优秀论文范例，特别是关于金融衍生品定价模型改进、高频交易算法优化等方向的实证研究具有重要参考价值。

考生应建立错题追踪系统，对近十年真题进行分类统计，发现高等代数中群论相关题目出现周期为5年，概率论中随机过程证明题连续3年未出，此类命题规律可作为复习重点。金融数学科目中，与CFA一级考点重合度达65%，建议同步备考CFA金融衍生品与风险管理模块，实现知识体系互补。最后阶段需特别注意时间分配策略，801科目180分钟考试中，随机分析证明题应控制在60分钟内完成，金融计算编程题需预留30分钟调试时间，确保核心考点完整作答。