清华大学基础数学考博复习需要系统性、层次化的规划，既要夯实数学核心知识体系，又要培养独立科研能力。建议将复习周期分为基础强化（3-6个月）、专题突破（2-3个月）和模拟冲刺（1-2个月）三个阶段。

在基础巩固阶段，重点突破代数结构、拓扑学、复分析、微分几何四大核心领域。代数方向需深入掌握群表示论、环论与范畴论，推荐阅读《代数学》张华民版教材并完成课后300+道习题；分析方向建议以《数学分析原理》Rudin为基础，同步补充泛函分析与调和分析内容，注意构建从实分析到复分析的完整知识链。几何方向可结合《现代微分几何》吴文俊著进行专题研究，每周完成2篇arXiv预印本论文的速读训练。

专题突破阶段需建立跨学科知识网络，重点培养论文写作能力。建议选择2-3个交叉方向（如代数几何与数论、拓扑量子计算等），系统研读近5年《数学年刊》《中国科学：数学》等期刊的综述文章，掌握领域内未解决的重要问题。每周撰写1篇文献综述，重点分析3-5篇顶刊论文的研究方法与结论局限性，逐步形成研究视角。

应试技巧方面，注意构建"三阶答题体系"：基础题（1小时内完成，重点检查ε-δ语言表述的严谨性）、证明题（采用"反证法+构造法"双线论证）、开放题（建立"猜想-验证-推广"逻辑链）。建议参加清华大学数学系组织的模拟考试，重点训练在3小时内完成20道题（包含5道开放性证明题）的应试能力，特别强化对傅里叶分析、模形式等清华考核高频点的掌握。

科研能力培养需贯穿全程，建议通过以下方式提升：1）参与清华大学数学科学系"青年学者计划"，每周参加1次组会汇报；2）系统学习《如何撰写学术论文》等写作指南，建立文献管理数据库（推荐Zotero+EndNote）；3）关注国际数学家大会（ICM）最新动态，整理近三年代数几何领域的前沿问题清单。考博面试前应准备3个原创性研究设想，每个设想包含研究背景、方法路线和预期成果。

资源整合方面，建议建立"三位一体"学习系统：1）清华MOOC平台（数学分析、代数拓扑等精品课程）；2）Stack Exchange数学板块（每日解决1道难题）；3）arXiv数学子分类（每周跟踪10篇预印本）。特别推荐使用Mathematica进行符号计算验证，用Geogebra辅助几何直观理解。

最后注意时间管理，采用番茄工作法（45分钟专注+15分钟休息），每周留出3天进行跨学科研讨。考博期间建议每日保持6小时高效学习，重点强化上午9-11点的思维活跃期。心态调整方面，可建立"成就清单"记录每日进步，同时加入备考互助小组进行压力疏导。建议提前联系清华数学系潜在导师，通过邮件提交研究设想获取专业指导，这能显著提升面试成功率。