清华大学计算数学考博的复习需要系统规划与针对性突破。首先明确考试构成：通常包括专业笔试（覆盖计算数学核心课程）、综合面试（考察学术潜力和研究方向匹配度）以及研究计划答辩（体现独立科研能力）。建议采用"三阶段递进式复习法"：第一阶段（3-6个月）构建知识体系，第二阶段（2-3个月）强化专题突破，第三阶段（1个月）模拟实战与查漏补缺。

专业笔试重点聚焦四类核心领域：数值分析（重点掌握有限差分、有限元、边界元法等算法收敛性证明与误差分析）、计算线性代数（迭代法收敛性、矩阵预处理技术、大规模稀疏矩阵计算）、计算优化（非线性方程组求解、最优化算法全局收敛性、凸优化理论）、科学计算（流体力学数值模拟、固体力学有限元建模、计算物理多尺度耦合）。推荐使用《数值分析》（odevold）作为教材，配合《矩阵计算》（ Golub）和《科学计算导论》（F章）进行交叉学习。

研究计划撰写需遵循"问题驱动-方法创新-应用价值"逻辑链。建议选择计算数学与人工智能交叉领域（如深度学习正则化理论、计算材料学的相场模拟、量子计算中的数值算法设计）。例如可结合清华自动化系智能工业研究院的智能检测项目，设计基于自适应有限元-神经网络的复合材料缺陷识别算法，既体现学科交叉又展示工程落地能力。

面试准备需重点突破三大能力：数学工具快速推导（如能在5分钟内完成Schauder定理证明）、算法复杂度直观分析（用Master定理解析并行计算效率）、研究方向深度解读（能结合清华计算流体力学国家重点实验室近三年顶刊论文阐述创新点）。建议每周参加计算中心组织的数值算法研讨会，通过模拟面试掌握"讲清数学本质-说明工程价值-展示代码能力"的应答节奏。

编程能力考核需达到MATLAB mex文件开发、Python Cython优化、C++ OpenMP并行三级水平。重点攻克矩阵Market-Order分解、Krylov子空间迭代法、蒙特卡洛多维积分等高频考点算法的工程实现。推荐使用Jupyter Notebook搭建复习文档，将关键算法的数学公式、收敛证明、代码实现、测试数据四部分整合存储，既符合计算数学研究范式又提升代码可复现性。

特别关注清华计算数学学科评估中的"学科交叉"指标（占面试评分30%），建议选修计算机系《计算神经科学》或经管学院《金融计算》课程，在研究计划中设计"计算数学+X"的交叉课题。例如将有限元方法应用于生物医学影像重建，或用计算流体力学优化新能源电池热管理系统，此类选题既展现学科交叉视野，又契合清华"强基计划"的选拔导向。

最后阶段需完成三轮模拟测试：首轮全真笔试（严格计时），重点检验知识体系完整性；二轮研究计划答辩（邀请导师参与），优化表达逻辑；三轮交叉学科面试（模拟机试），重点准备"用计算数学解决XX领域问题"的案例阐述。建议建立错题追踪系统，对近五年计算数学领域顶会（如ICCM、SIAM Journal on Scientific Computing）的审稿意见进行归因分析，针对性提升理论深度。