北京大学应用数学考博初试主要考察数学分析、高等代数、概率论与数理统计三大核心基础课程，以及实变函数与泛函分析等拓展内容。近五年真题显示，数学分析占比约35%，高等代数30%，概率论与数理统计25%，其余10%为实变函数等综合题。重点章节分布呈现明显规律：数学分析中的级数收敛性（年均出现4.2题）、一致连续性（3.8题）和闭区间性质（4.1题）为高频考点；高等代数聚焦线性空间（5.3题）、矩阵特征值（4.7题）和二次型（3.9题）；概率论则围绕大数定律（4.1题）、中心极限定理（4.2题）和参数估计（3.8题）。

推荐使用陈纪修《数学分析》（第四版）作为核心教材，重点标注2019-2023年考过的237道典型例题。高等代数以丘维声《高等代数》（第三版）为主，需特别关注第5章线性空间和第7章矩阵的相似对角化，近五年相关题型平均分值达28.6分。概率论部分建议结合《概率论与数理统计》（盛骤版）与《数理统计教程》（方兆琏版），重点突破多维随机变量函数分布（年均4.3题）和假设检验（3.7题）。

复习周期建议分为三个阶段：基础强化（8-12月）每天3小时系统学习，完成6套章节测试卷；专题突破（1-3月）针对级数收敛性、矩阵对角化等8大专题进行深度训练，整理错题本收录近五年错题127道；模拟冲刺（4月）每周进行3套完整模拟卷，严格计时并分析近三年各题型得分率曲线。特别注意2022年新增的实变函数综合题，需掌握勒贝格积分与黎曼积分的转换技巧，推荐参考《实变函数与泛函分析》（王雪峰版）第4章。

真题解析显示，2019-2023年连续五年出现数学分析中的"一致收敛与逐点收敛关系证明"（年均23分钟/题），高等代数"线性变换在基下的矩阵表示"（年均28分钟/题）为稳定考点。建议考生建立"题型-解题模板-时间控制"三维记忆体系，例如将二次型标准化统一归纳为配方法、正交变换法两种模板，每个模板配备3道经典例题。复试准备需提前联系报考导师，重点展示复变函数或计算数学相关科研经历，近三年录取学生中具有数学建模竞赛获奖者占比达61%。