北大概率论与数理统计考博考试以《概率论与数理统计》为核心参考书，重点考察对基础理论、核心公式的掌握程度以及解决复杂问题的能力。历年真题显示，约60%的题目围绕随机变量分布、参数估计与假设检验展开，其中正态分布、t分布、卡方分布等连续型分布的密度函数推导与应用占比较高，需重点掌握。贝叶斯估计与频率学派估计的对比分析近年成为新增考点，要求考生能结合具体案例说明两种方法的适用场景。

数理统计部分，区间估计的置信区间计算（如均值的枢轴量法、方差未知时的样本均值区间估计）连续五年出现，需熟练掌握不同情况下的公式变形。假设检验中，单侧检验与双侧检验的临界值选择、p值计算及结论判断是高频考点，近三年有2道大题涉及非标准分布的检验方法（如F检验在方差齐性检验中的应用）。回归分析章节，多元线性回归的参数估计（最小二乘法）、模型拟合优度评价（R²与调整R²）及多重共线性诊断（VIF值）是核心内容，2022年考题曾要求结合经济数据解释回归系数的经济意义。

备考策略建议分三阶段实施：第一阶段（1-2个月）系统梳理教材，建立知识框架，重点突破随机过程（马尔可夫链的平稳分布求解）、大数定律与中心极限定理的证明思路（需掌握切比雪夫不等式与特征函数法两种证明方式）。第二阶段（1个月）强化真题训练，针对近十年真题统计出题规律：参数估计（似然函数构造与极值求解）占25%，假设检验（检验力计算与功效函数分析）占20%，概率论综合题（含随机样本函数的分布推导）占15%。第三阶段（2周）进行全真模拟，注意时间分配——证明题不超过40分钟，计算题每题15-20分钟，留足时间检查统计量计算中的常见错误（如方差估计时自由度修正）。

特别提醒考生关注近年新增的交叉题型，如将概率模型与机器学习算法结合（如用高斯混合模型解决聚类问题），此类题目需同时具备概率论基础与算法理解能力。建议每日保持2小时专项训练，重点突破贝叶斯统计中的后验分布计算（如共轭先验假设下的正态-伽马分布组合），并关注《统计推断》中关于充分统计量与 UMVUE 估计的深入讲解。最后阶段应整理错题本，对连续3次以上出错的题型进行专题突破，例如2023年考题中关于随机游走模型的极限分布问题，需结合马尔可夫链收敛定理与斯特林公式进行综合推导。