上海师范大学应用数学专业考博初试主要考察数学理论素养、研究能力及专业应用水平，初试科目通常包括数学分析、高等代数、概率论与数理统计、偏微分方程与数值分析四门核心课程，以及专业综合考试（涵盖应用数学前沿理论与方法）。考生需在掌握扎实的数学基础之上，重点突破以下核心内容：

一、数学分析（3小时）

重点考察实分析、复分析及泛函分析，重点章节包括：

1. 实分析：一致收敛、Lebesgue积分、L^p空间、实变函数收敛定理

2. 复分析：解析函数、留数定理、共形映射、全纯函数定理

3. 泛函分析：Banach空间、希尔伯特空间、算子谱理论、紧算子

推荐教材：Rudin《Principles of Mathematical Analysis》、Ahlfors《Complex Analysis》、Conway《A Course in Functional Analysis》

二、高等代数（3小时）

核心考点包括：

1. 群论：对称群、循环群、群作用、 Sylow定理

2. 环论：多项式环、Galois理论、射影空间

3. 模论：自由模、内射模、双模

4. 表示论：矩阵表示、特征标理论

参考书目： Dummit & Foote《Abstract Algebra》、Lang《Algebra》

三、概率论与数理统计（3小时）

重点模块：

1. 随机过程：马尔可夫链、布朗运动、泊松过程

2. 统计推断：参数估计（MM、UMVUE）、假设检验、贝叶斯统计

3. 时间序列分析：ARMA模型、GARCH模型

推荐资料：Sheldon Ross《Stochastic Processes》、Casella & Berger《Statistical Inference》

四、专业综合考试（4小时）

前沿领域覆盖：

1. 优化理论：凸优化、非光滑优化、随机优化

2. 数据科学：机器学习基础理论、深度学习数学原理

3. 生物数学：种群动力学模型、传染病模型

4. 计算数学：有限元方法、计算流体力学

参考书籍：Boyd《Convex Optimization》、Hines《Mathematical Theories of Populational Dynamics》

备考策略建议：

1. 基础阶段（3-6个月）：系统梳理四门核心课程知识框架，完成课后习题（建议刷题量达教材习题的3-5倍）

2. 强化阶段（2-3个月）：重点突破近十年真题（2013-2023），建立典型题型解法库

3. 冲刺阶段（1-2个月）：模拟考试环境完成全真卷训练，针对薄弱环节进行专题突破

特别提示：

1. 研究计划需体现数学工具与实际问题的结合，建议选择金融数学、生物信息学、智能算法优化等交叉领域

2. 近三年新增考点：大数据分析中的矩阵分解技术、量子计算中的线性代数应用

3. 重视计算能力培养，建议使用Mathematica/Matlab完成典型算法实现

历年真题显示，约35%的考题涉及跨学科应用，例如2022年考题中包含"基于随机微分方程的金融衍生品定价模型"案例分析。建议考生在复习过程中关注《应用数学学报》《数学物理学报》等期刊的最新研究成果，同时参加学校组织的"数学建模竞赛"实战训练。