天津大学数学考博初试涉及数学分析、高等代数、概率论与数理统计、偏微分方程四大学科综合，满分500分，考试时间180分钟。近五年真题显示，高阶数学分析（级数、实变函数、泛函分析）占比达35%，代数结构（群环域、模论、表示论）占28%，概率统计综合题占20%，偏微分方程占17%。2023年新增应用数学建模题型，占10分。

核心复习资料包括《数学分析》（陈纪修）、《高等代数》（丘维声）、《概率论与数理统计》（浙大版）、《偏微分方程》（林群）及《数学考博典型题解》。重点突破方向：①数学分析中的Erdős–Turán不等式证明（近三年出现4次）、Lebesgue积分收敛定理（连续考3年）；②代数中的线性群表示（2022年压轴题）、Galois理论应用（2021年综合题）；③概率论中的马尔可夫链转移概率计算（2023年新增）；④偏微分方程中的特征线法（近五年平均每年2.3题）。

备考策略建议：第一阶段（3-6月）完成四科教材精读，整理思维导图（重点标注近五年重复考点）；第二阶段（7-9月）进行真题突破，建立错题档案（统计显示连续三年错题率超过30%的题型需专项强化）；第三阶段（10-12月）模拟考试训练（推荐使用天津大学数学系内部模拟题），每日保持3小时高阶数学分析训练。

特别注意：2023年考试大纲新增"数学物理方法"交叉内容，涉及Sturm-Liouville问题与偏微分方程应用（2023年真题第8题）。建议考生关注《数学物理学报》近三年综述文章，特别是非齐次边值问题解的存在性证明（近两年出现3次）。考前需重点演练近十年全国博士数学考试真题（教育部考试中心命题），其中泛函分析压缩映射原理（2019年）、矩阵函数导数（2020年）等题型具有典型性。