浙江师范大学运筹学与控制论考博考试分析及备考策略

本学科考试以运筹学核心理论与控制论系统分析为主线，重点考察考生的数学建模能力与跨学科应用水平。参考书目主要包括《运筹学方法与模型》（陈劲等著）和《控制论：关于动物和机器》（维纳原著），近五年真题显示出以下命题趋势：线性规划与动态规划占比35%-40%，图论与网络优化占28%，排队论与随机过程占22%，控制论系统分析占15%。建议考生按"基础理论-模型构建-算法实现"三阶段进行系统复习。

在运筹学部分，需重点掌握对偶理论、灵敏度分析及整数规划松弛方法。以2021年真题为例，涉及运输问题的表上作业法与影子价格计算，要求考生在90分钟内完成建模、求解及经济解释。动态规划部分应特别关注多阶段决策问题的状态转移方程建立，如2022年存储论题目即基于递推关系式展开。图论模块需熟练运用Dijkstra算法、最短路径树及网络流算法，近三年出现3次NP难问题近似解的求解。

控制论考试侧重系统稳定性分析与反馈机制设计，重点包括李雅普诺夫函数构造、状态空间模型转换及根轨迹法应用。2023年新增案例研究，要求结合PID控制器设计完成系统阶跃响应分析。建议考生建立"系统建模→特征值分析→时域特性验证"的完整解题链。

备考策略方面，建议采用"3+2+1"时间分配：3个月夯实基础（教材精读+例题解析），2个月专项突破（近十年真题分类训练），1个月模拟冲刺（全真环境限时模考）。数学建模训练应侧重数据预处理、约束条件提取及模型验证，推荐使用MATLAB/Simulink进行算法仿真。需特别注意浙江师大考博的交叉学科特色，如2020年出现"基于随机规划的智慧物流路径优化"应用题，要求考生综合运用库存模型与图论算法。

模拟试题（2023年样卷）：

1. 某工厂生产A、B两种产品，需消耗甲、乙两种原料。甲原料每日最多供应120单位，乙原料每日最多供应150单位。生产1吨A需甲原料0.5单位、乙原料0.4单位，利润为2000元；生产1吨B需甲原料0.3单位、乙原料0.6单位，利润为1800元。试建立整数规划模型求解最优生产计划。

2. 分析如下系统的稳定性：

x' = -2x + 3y

y' = -4y + 5x

要求绘制相平面图并判断平衡点类型。

参考答案：

1. 模型构建：

max 2000x + 1800y

s.t.

0.5x + 0.3y ≤ 120

0.4x + 0.6y ≤ 150

x,y ≥ 0且为整数

求解结果：x=180，y=50，最大利润=546000元

2. 系统分析：

系统矩阵A=[-2,3;5,-4]，特征方程λ²+6λ-7=0，解得λ1=1，λ2=-7

平衡点(0,0)为鞍点，相平面图呈双曲线分布

考生需注意答题规范：运筹学题目需完整呈现建模过程与求解步骤，控制论问题应包含数学推导与物理意义解释。建议建立错题档案，针对2021-2023年真题中出现的12类高频错误（如灵敏度分析误判、李雅普诺夫函数选择不当等）进行专项突破。