运筹学与控制论作为数学学科的重要分支，在中科院数学与系统科学研究院的博士招生考试中具有显著的理论深度与实践导向。该领域核心知识体系涵盖线性规划与网络流理论、动态规划与随机控制、博弈论与多目标决策等基础模块，同时强调智能优化算法、系统科学建模与复杂系统分析等前沿方向。考生需系统掌握运筹学五大经典算法的收敛性证明与数值实现技巧，例如单纯形法的几何解释、内点法的对偶理论，以及分支定界法的组合优化应用。在控制论部分，需深入理解李雅普诺夫稳定性定理的构造方法，能熟练运用庞特里亚金极小值原理求解最优控制问题，并掌握卡尔曼滤波器在随机系统估计中的实现路径。

当前学科研究热点聚焦于大规模随机优化、深度强化学习的理论融合以及工业互联网背景下的实时调度系统。考生应重点研读《运筹学方法与模型》（王玉印著）中关于随机服务系统的排队论分析章节，掌握M/M/c模型与机器学习算法的协同优化策略。在控制论方面，《控制论导论》（胡寿松著）第四章的最优调节器设计需结合matlab仿真进行复现，特别是能证明线性时变系统的黎卡提方程解的稳定性条件。建议考生关注《管理科学学报》近三年发表的混合整数规划与鲁棒优化的交叉研究，理解如何将凸优化理论应用于供应链弹性建模。

备考过程中需建立"理论-算法-应用"三位一体的知识框架：每周完成2套全国统考样题的错题归因分析，针对非线性规划中的K-T条件证明薄弱环节，通过《非线性规划理论与算法》（姜衍智著）第5章的6个典型例题进行专项突破。控制论部分应建立状态空间模型与传递函数模型的相互转化矩阵，能独立推导离散时间系统的能控性判定准则。建议使用LaTeX完成3篇模拟论文，重点训练基于随机梯度下降的分布式优化算法的收敛性证明，并引用2023年《自动化学报》关于联邦学习框架下的协同控制研究进展。

考试重点包含运筹学中的多目标决策与模糊综合评价方法，需掌握ε-约束法的几何意义与理想解法在供应商选择的实际应用。控制论部分需详细阐述李雅普诺夫第二方法在非线性系统镇定中的应用，能结合《现代控制理论》（郑大钟著）第7章的例子完成李-雅方程的代数解法。特别注意近年新增的"智能优化算法的理论分析"考点，要求考生证明粒子群算法在非凸域中的收敛性，并对比分析与模拟退火算法的Pareto前沿生成效率差异。

建议考生构建"经典教材+前沿论文+工程案例"的复合知识库：精读《运筹学导论》（运筹学教材编写组）建立完整的数学工具链，跟踪《IEEE Transactions on Cybernetics》2022年刊载的数字孪生系统优化研究，研究如何将混合整数规划嵌入智能体决策模型。在控制论领域，重点分析《自动化学报》2023年第4期提出的基于深度强化学习的无人机编队控制框架，理解Q-learning算法在分布式控制中的工程实现难点。建议使用Python完成3个完整的科研项目仿真，包括物流路径优化中的时空约束建模、电力系统调频问题的随机规划求解，以及基于模型预测控制的智能制造产线调度系统。

考试中常出现运筹学中的随机逗留时间与排队系统的耦合优化问题，需掌握更新理论在服务时间随机性分析中的应用，能推导 birth-death process 的平稳分布公式。控制论部分需深入理解非线性系统的Chetaev不稳定性判据，结合《非线性系统理论》（叶银忠著）的实例分析分岔现象的数值模拟方法。建议考生建立包含200个典型例题的知识图谱，使用Anki软件进行记忆曲线复习，重点攻克最优滤波器的维特比算法与卡尔曼滤波的协方差矩阵递推关系。

最后阶段应进行全真模拟训练，按照中科院数学所的命题规律完成5套历年真题的限时解答，重点提升在4小时内完成20道证明题（包括3道运筹学拓扑优化证明与2道控制论李雅方程求解）的能力。建议建立包含50个高频考点的问题库，针对"博弈论中的纳什均衡存在性证明"、"随机规划中的机会约束模型构造"等易失分模块进行专项突破。控制论备考需熟练运用MATLAB/Simulink搭建系统模型，能独立完成从状态空间方程到Bode图的完整仿真流程，并对比分析PID控制与模糊控制在温度调节系统中的性能差异。