东北师范大学基础数学考博考试自设立以来，始终注重考察学生的专业基础理论、研究潜力和学术素养。通过分析2018-2023年共六年的真题可以发现，考试内容主要涵盖代数、几何、分析、拓扑和概率统计五大核心领域，其中代数与几何的占比超过50%，分析学科占35%，拓扑与概率统计各占5%和5%。考试题型呈现明显的结构化特征，包含客观题（选择题、填空题）占30%、证明题占40%、综合应用题占30%的三段式分布。

代数部分重点考察群论与环论的核心概念，连续五年出现群作用与Galois理论相关题目，2021年第7题要求证明有限域上多项式分裂域的唯一性，2022年第12题涉及表示论中的 Characters 计算方法。几何学领域微分几何与拓扑学交叉命题趋势显著，2020年关于流形切丛的题目与张量分析结合，2023年第8题将联络理论应用于曲率计算。分析学科中实分析占比达60%，复分析占25%，典型如2020年证明L^p空间可加性定理的题目，2022年利用Riemann-Lebesgue引理构造测度空间的题目。拓扑学考试集中于点集拓扑与代数拓扑，2021年连续两年出现利用Urysohn引理构造连续函数的题目，2023年关于CW复形的同伦群计算题难度系数仅为0.32。

备考策略需注重三大能力培养：一是构建知识网络的能力，特别要掌握代数与几何的交叉领域如代数几何基础，分析学科中实分析与复分析的衔接点；二是高阶思维训练，针对证明题需掌握反证法、构造法等七种基本证明技巧，2022年统计显示采用分类讨论法的证明题得分率高出均值18%；三是解题规范训练，重点纠正学生在拓扑学中混淆开集与闭集的典型错误（占错误类型的27%），以及分析学中忽略收敛域条件的低级失误（占比达35%）。建议考生建立"真题-教材-前沿"三级复习体系，将《代数学引论》《微分几何讲义》等教材与近三年国际数学期刊中的相关论文相结合，特别关注代数几何与拓扑学交叉领域的前沿进展。最后阶段的模拟训练应严格控制时间分配，证明题平均作答时间不超过45分钟，综合应用题需预留90分钟专项突破。