中国矿业大学北京基础数学考博初试主要考察考生对数学核心理论体系的掌握程度以及解决复杂问题的能力，近五年考试大纲显示其命题呈现三大趋势：一是注重经典数学工具与现代数学思想的融合，如将拓扑学中的紧化理论应用于泛函分析的无界算子研究；二是强化交叉学科背景知识，近三年在解析几何部分增加微分几何在矿山工程中的建模案例；三是突出创新性思维考察，2022年复试中增设"基于代数拓扑的复杂系统稳定性分析"开放性论述题。考生需重点突破三大模块：高等代数（占35%）需掌握特征值分解在张量分析中的应用，重点突破线性空间同构定理与二次型几何意义的证明；实变函数（占30%）要深入理解勒贝格积分与分布理论的关系，特别是涉及测度空间的紧性条件证明；复变函数与泛函分析（占25%）需构建解析延拓与算子谱理论的知识图谱，重点攻克黎曼曲面拓扑群与C代数对偶理论。备考建议采用"三维递进法"：基础阶段（3-6个月）完成《高等代数（丘维声）》《实变函数与泛函分析（陈纪修）》精读，建立概念网络图；强化阶段（2个月）通过历年真题训练形成解题思维模板，如将傅里叶级数收敛问题转化为赋范空间中的弱收敛问题；冲刺阶段（1个月）针对中国矿业大学特色研究方向（如矿山数学建模、岩石力学中的偏微分方程数值解）进行专题突破，每周完成2套模拟卷并录制解题视频进行复盘。特别注意2023年新增的"数学软件在科研中的应用"考核模块，需熟练掌握MATLAB的符号计算工具箱与Mathematica的几何绘图功能，在证明过程中嵌入数值验证环节。