中科院数学与系统科学研究院计算数学考博初试涉及数学分析、代数与几何、计算数学、概率统计和科学计算五大核心科目，考生需在掌握扎实的数学理论基础上，重点突破计算数学领域的专业问题。数学分析部分要求熟练运用实变函数、复变函数及泛函分析工具，近三年真题中泛函分析在算子理论、紧致性与谱分解等方向的题目占比达35%，需特别关注巴拿赫空间中的投影定理与算子范数关系。代数与几何部分重点考察代数几何基础与拓扑学应用，2022年考题涉及 schemes 基本概念与莫比乌斯带定向性证明，建议系统梳理 Hartshorne 前两章内容。计算数学科目考试包含数值分析、优化算法与并行计算三大模块，有限元方法与随机微分方程数值解法连续五年出现，需掌握Adams-Bashforth方法误差估计与Schoenberg-Whitney插值定理证明。概率统计部分侧重随机过程与统计推断，马尔可夫链蒙特卡洛方法在2023年成为新增考点，要求能够推导Metropolis-Hastings算法的收敛性条件。科学计算方向考试包含高性能计算环境配置与并行算法设计，近两年均出现基于MPI的矩阵分解并行实现题目。备考建议采用"3+1"复习模式：3个月构建知识体系（参考《计算数学方法》（迟学icon）与《数值分析》（李广成icon）），1个月专项突破（重点整理近十年真题考点分布）。特别注意2024年新增的机器学习与计算数学交叉题型，需掌握梯度提升机算法的收敛性证明与正则化项选择原则。面试环节着重考察科研潜力，建议提前准备计算数学前沿领域（如非局部积分方程、数据科学中的流形学习）的文献综述，并模拟完成3小时连续科研命题任务。最后阶段需建立错题追踪系统，针对泛函分析中弱收敛与强收敛关系、有限元离散误差的L2投影误差估计等高频失分点进行强化训练。