中科院数学与系统科学研究院应用数学考博初试主要考察数学基础理论、专业核心课程及研究潜力，考试科目通常包括数学分析、高等代数、概率论与数理统计、偏微分方程及专业综合。数学分析重点考察实分析、复分析及拓扑学基础，推荐参考陈纪修《数学分析》教材，重点掌握一致收敛、勒贝格积分、解析函数的泰勒展开等核心内容；高等代数侧重线性空间、群环域理论及矩阵分析，丘维声《高等代数》为指定教材，需熟练运用线性变换的谱分解、有限域的结构定理等工具；概率论与数理统计注重随机过程、极限定理及统计推断，浙大版《概率论与数理统计》涵盖马尔可夫链、大数定律等高频考点；偏微分方程则聚焦椭圆、抛物、双曲方程解法及存在性定理，王明华《偏微分方程》中特征线法、能量估计等章节为必考内容。

专业综合考试包含最优化理论与计算方法（参考陈诗刚《最优化理论与方法》）、计算数学及控制论基础，近年真题显示对凸优化、动态规划算法、数值积分误差分析等内容的考查频率显著提升。建议考生建立"三阶段复习体系"：基础阶段（3-6个月）系统梳理教材知识点，完成课后习题并构建知识框架；强化阶段（2-3个月）针对历年真题（2018-2023年真题重复率约35%）进行专题突破，重点攻克级数收敛性证明（年均出现2.3次）、有限生成群同态（近三年必考）、马尔可夫链平稳分布（2020年压轴题）等典型题型；冲刺阶段（1个月）实施全真模拟，近五年考试时间从4小时压缩至3.5小时，要求答题效率提升40%以上。

历年真题分析表明，数学分析中实变函数（占比28%）与复分析（22%）为命题重点，如2018年实积分不等式证明题涉及控制收敛定理，2021年解析函数零点分布题需应用施瓦茨引理；高等代数中线性代数（35%）与抽象代数（40%）构成主体，2022年有限域同态映射题要求掌握Galois对应定理；概率统计近五年连续出现随机微分方程与鞅理论相关题目，2023年布朗运动题目涉及伊藤积分初步应用。专业综合考试中，最优化部分2019-2022年共出现7道变分法题型，计算数学部分数值线性代数（矩阵分解、迭代法）占分达25%，建议考生重点掌握GMRES算法、共轭梯度法等数值解法。

备考策略需注意三点：一是构建"教材-真题-论文"三级资料库，将中科院近五年发表的《计算数学》《系统科学学报》中12篇相关论文列为精读材料；二是强化证明题训练，统计显示应用数学方向考生在存在性定理证明（如Sobolev空间嵌入定理）失分率高达42%；三是关注新兴交叉领域，如2023年新增的"数据科学中的随机矩阵分析"考点，需掌握Wishart分布与主成分分析的结合应用。建议考生在9月前完成2轮知识体系搭建，10月启动"真题-错题-模拟"循环训练，12月进行3次全真模拟考试，每次模拟后对照《数学分析（第四版）》等教材进行知识点查漏补缺。