中山大学数学学院应用统计专业考博考试分析及备考指南

中山大学数学学院应用统计专业考博考试以扎实的统计学理论基础和鲜明的应用导向为特色，考试范围涵盖概率论与数理统计、高级统计方法、应用统计建模三大核心领域。根据近五年真题及招生简章分析，考试重点突出以下三个维度：

一、考试结构解析

1. 基础理论（40%）

涵盖概率分布（含贝叶斯更新、马尔可夫链）、参数估计（最大似然、UMVUE）、假设检验（正态总体、非参数检验）三大核心模块。2022年新增对多重检验校正方法（如Bonferroni、FDR）的考查频率达35%。

2. 高级统计方法（35%）

重点包括：

- 时间序列分析（ARIMA建模、状态空间模型）

- 非参数统计（核密度估计、秩检验）

- 随机过程（布朗运动、泊松过程应用）

- 高维数据分析（主成分投影、稀疏回归）

3. 统计软件实操（25%）

使用R/Python完成以下任务：

- 聚类分析（k-means改进算法）

- 回归诊断（Cook距离、残差图分析）

- 贝叶斯计算（MCMC抽样）

- 可视化（交互式热力图、动态时间序列图）

二、核心参考书目

1. 《数理统计与数据分析》（陈希孺，第2版）

重点章节：3.3复合样本分布、5.5 UMVUE存在性定理、7.3 Pitman定理证明

2. 《应用时间序列分析》（Shumway & Stoffer）

重点内容：第4章状态空间模型、第5章卡尔曼滤波、第8章贝叶斯时间序列

3. 《高维数据分析方法》（Hastie等）

重点章节：3.2正则化方法比较、4.3变量选择、6.1非参数回归

4. 《贝叶斯统计方法》（Gelman等）

重点模块：3.4 Gibbs抽样、5.2 hierarchical建模、7.3缺失数据处理

三、备考策略建议

1. 三阶段时间规划：

- 基础夯实期（3-6月）：每日3小时精读教材+配套习题

- 专题突破期（7-9月）：按"概率-估计-检验"模块化训练，每周完成1套模拟卷

- 综合冲刺期（10-12月）：重点攻克软件实操，每日保持2小时R/Python编码训练

2. 真题研究技巧：

- 建立错题溯源本，标注知识盲点对应教材页码

- 统计近五年高频考点（如2020-2023年非参数检验出现频次达82%）

- 模拟面试准备：针对"如何处理多重比较校正的代价"等热点问题进行专项训练

3. 特色备考资源：

- 中山大学统计系官网发布的历年统考样题（含2018-2023年）

- 《统计建模与机器学习》课程笔记（重点看第4、5章）

- 统计学习社区（如Kaggle）的竞赛案例解析

特别提示：2023年新增对因果推断（Do-calculus框架）的考查，建议补充阅读《 causal inference in statistics》相关章节。考生需注意与数学学院概率统计专业考博的差异化备考，强化应用统计方向（如生物统计、金融计量）的案例研究能力。建议提前联系在读博士生获取内部考研真题及导师研究方向动态。