内蒙古师范大学基础数学专业考博考试注重对考生在数学基础理论、研究能力及学术潜力的综合考察。考试科目通常包括数学分析、高等代数、拓扑学、微分几何与数论四大学科模块，每科满分为150分，总成绩以四科总分排序择优录取。考生需在两年内通过笔试和面试环节，其中笔试侧重核心课程的深度理解与证明能力，面试则考察学术视野和研究规划。

核心参考书目方面，《数学分析》以陈纪修版教材为基础，重点涵盖函数序列的收敛性（一致收敛、逐点收敛与柯西准则）、实变函数的Lebesgue积分（简单函数逼近、积分收敛定理）、泛函分析中的巴拿赫空间（Hahn-Banach定理、开映射定理）及微分方程解的存在唯一性定理（皮卡迭代法）。配套习题需完成至少三遍精练，特别关注第6章傅里叶级数收敛性证明与第9章谱理论初步。

高等代数部分推荐丘维声《高等代数》与李正喜《代数学引论》，前者需重点掌握域论（伽罗瓦理论、分圆域）、线性变换的Jordan标准形（实与复系数情况）、二次型标准化（配方法与正交变换），后者则需深入理解群表示论（特征标理论、正交群标准表记）。建议通过《代数习题课讲义》强化计算能力，尤其是对称多项式基本定理在多项式因式分解中的应用。

拓扑学考试以丘维声《代数拓扑》与吴文俊《数学分析选讲》为主，重点包括代数拓扑中的基本群（多连通区域映射分类）、同伦群（Eilenberg-MacLane空间）、谱序列（ Serre spectral sequence）及微分拓扑中的嵌入定理（Whitney embedding）。建议结合《现代拓扑学导论》补充了解剖学内容，如流形切丛与向量场指数定理。

微分几何方向推荐梁景波《微分几何》与吴文俊《微分几何讲义》，重点掌握曲线曲面论（高斯-科达齐方程、主曲率计算）、纤维丛理论（杨-米尔斯联络）、规范场论（杨-米尔斯方程正解存在性）。需特别注意用李导数处理联络协变导数的计算，以及用黎曼度量解的存在性定理证明。

数论考试以华罗庚《数论导论》与孙泽洲《数论与代数几何》为核心，重点包括椭圆曲线的Weil猜想（Hasse定理）、模形式与伽罗瓦表示（Taniyama猜想）、二次剩余的递归计算（Gauss算法）及p进几何（Hensel提升）。建议通过《数论中的问题与定理》完成至少50道典型题训练，特别是用椭圆曲线计算费马大定理特例的方法。

备考策略需分三阶段实施：第一阶段（3-6个月）完成四科教材通读，建立知识框架，每日保持3小时专业阅读并撰写读书笔记；第二阶段（7-9个月）进行专题突破，针对历年真题统计的热点（如泛函分析中的紧算子分类、代数拓扑中的谱序列计算），每周完成2套模拟卷并录制解题视频复盘；第三阶段（10-12个月）侧重学术潜质培养，通过研读《数学进展》等期刊论文撰写3篇研究设想，参与数学建模竞赛提升应用能力。

特别需要注意的是，2023年新增的跨学科考核要求，考生需在初试后提交包含代数几何与动力系统结合方向的研究计划书，重点展示对Khovanov同调与拟阵动力系统的理解。建议关注《代数几何与拓扑学》专刊最新论文，至少掌握3个典型算例的构造方法。

在面试准备方面，应重点准备三个方向的英文陈述：微分几何中纤维丛与规范场论的结合、代数拓扑中谱序列在计算基本群中的应用、数论中椭圆曲线与模形式的关系。建议使用LaTeX排版论文式简历，附上已发表的数学奥林匹克竞赛获奖证书（如全国大学生数学竞赛一等奖）作为学术补充材料。

考试时间安排上，数学分析（3小时）与高等代数（3小时）分两天进行，拓扑学（4小时）与微分几何（4小时）安排在第三天上午，数论（3小时）与综合面试（2小时）则在下午。建议采用番茄工作法，每45分钟专注学习后休息5分钟，尤其注意在考前1个月进行全真模拟，严格按考试时间限制完成各科试卷。

最后需提醒考生关注内蒙古师范大学数学科学学院官网的年度考博细则，特别注意2024年新增的数学史考核模块（占比15%），需系统学习《数学史概论》（齐民友著）中中国古代数学成就（如《九章算术》方程术与祖冲之圆周率计算）及近现代数学发展脉络（希尔伯特23问题与佩雷尔曼证明）。建议整理出中国数学史时间轴，标注关键人物与突破性成果，作为面试必答内容。