山东大学数学学院考博考试中，基础数学、计算数学、概率论与数理统计、应用数学四个方向需重点准备以下参考书及复习策略：

一、基础数学方向

核心教材包括：

1.《数学分析》（5版）张宇/张永华（高等教育出版社）

- 重点章节：极限与连续（3-5章）、微分中值定理（6章）、积分理论（8-10章）

- 特殊要求：需掌握实数完备性证明（第5章定理2.4-2.7）

2.《高等代数》（3版）丘维声（北京大学出版社）

- 必考内容：线性空间（3-4章）、矩阵理论（5-7章）、二次型（9-10章）

- 注意：近三年新增群论初步（第11章），建议结合《代数学引论》（万哲先著）

3.《拓扑学导论》（第2版）吴文俊（高等教育出版社）

- 重点突破：点集拓扑（1-3章）、代数拓扑基础（4-6章）

- 推荐练习：每章末习题标注★号的证明题

二、计算数学方向

必读书目：

1.《数值分析》（第5版）李荣华/朱本运（国防工业出版社）

- 核心章节：插值与逼近（2-3章）、线性方程组（4-5章）、非线性方程（6章）

- 特殊要求：需推导HouseholderQR分解算法（第5.3节）

2.《计算方法（数值分析）》（第2版）冯康（国防工业出版社）

- 重点掌握：差分格式（第4章）、有限元方法（第7章）

- 注意：新增蒙特卡洛方法（第8章）近年考频提升30%

三、概率论与数理统计方向

推荐教材：

1.《概率论与数理统计》（浙大版4版）盛骤/谢毅

- 必考内容：大数定律（第3章）、中心极限定理（第4章）、假设检验（第8章）

- 新增考点：贝叶斯统计（第9章新增）

2.《数理统计》（第3版）贾俊平（中国人民大学出版社）

- 重点突破：参数估计（第4章）、回归分析（第5章）

- 注意：近三年新增非参数检验（第6章）考题

四、应用数学方向

核心参考：

1.《偏微分方程》（第2版）吴文俊（高等教育出版社）

- 必考章节：椭圆方程（第3章）、抛物方程（第4章）

- 特殊要求：需掌握特征线法证明（第2.5节）

2.《数学物理方程》（第2版）王仁/洪战辉（高等教育出版社）

- 重点突破：分离变量法（第2章）、格林函数（第5章）

- 新增考点：微扰方法（第8章新增）

备考建议：

1. 时间分配：基础数学（40%）、计算数学（25%）、概率统计（20%）、应用数学（15%）

2. 题型训练：近五年真题显示，证明题占比60%（含构造性证明），计算题占30%，综合应用题10%

3. 重点突破：实分析（基础数学35%）、矩阵计算（计算数学40%）、统计推断（概率统计30%）

4. 新增趋势：2023年新增"数学建模"方向，需掌握MATLAB/Simulink联合建模方法

特别注意：2024年新考纲已将《数学分析》与《高等代数》合并为"数学基础"科目，建议同步复习两门课程。计算数学方向新增"机器学习中的优化算法"（参考《凸优化》Boyd著），需重点掌握梯度下降法（第6章）和随机梯度下降（第8章）。