中国人民大学概率论与数理统计考博考试体系以扎实的数学基础与实际问题分析能力为核心考核目标，其参考书目主要涵盖盛骤《概率论与数理统计》（第四版）、何大伟《概率论与数理统计教程》（第三版）、贾俊平《统计学》（第六版）以及Sheldon Ross《概率论基础教程》四部教材。考生需重点突破以下三大知识模块：

一、概率论核心内容

（1）随机变量分布体系需构建多维框架，重点掌握正态分布、t分布、F分布、卡方分布的参数关系与密度函数推导，特别关注正态分布标准化过程的数学证明（参考盛骤P78定理2.3）。（2）大数定律与中心极限定理的证明细节需逐行推导（ Ross P145定理5.2），注意Laplace定理中标准化条件的严格表述。（3）马尔可夫链部分应建立转移概率矩阵与平稳分布的矩阵方程（何大伟P251），通过具体算例验证Perron-Frobenius定理的应用条件。

二、数理统计方法论

（1）估计理论中需对比最大似然估计（MLE）与矩估计的求解路径差异，重点推导指数分布、泊松分布的MLE表达式（贾俊平P182例8-3）。（2）假设检验部分要掌握功效函数计算（Ross P358），通过构造U检验与t检验的临界值对比（何大伟P237），理解α与β的权衡关系。（3）回归分析需建立岭回归的优化函数（盛骤P314），通过MATLAB实现系数矩阵的条件数计算，验证病态方程组的求解策略。

三、综合应用能力

（1）贝叶斯统计需掌握共轭先验分布的数学特性（贾俊平P285），通过具体案例（如泊松分布共轭伽马先验）推导后验分布表达式。（2）时间序列分析应重点理解ARMA模型的平稳性条件（Ross P412），通过谱密度函数计算验证周期性特征。（3）非参数检验部分要对比符号检验与符号秩检验的数学表达差异（何大伟P274），通过SPSS软件实现Wald-Wolfowitz检验的实际操作。

备考策略需采用"三阶递进"模式：第一阶段（1-2个月）完成四部教材的逐章推导，建立知识图谱；第二阶段（1个月）进行近十年真题的错题归类，重点突破贝叶斯估计（2021年真题P56）、非参数检验（2019年真题P32）等高频考点；第三阶段（2周）进行全真模拟，特别注意数学证明题的时间分配（如2022年证明题占分35%），推荐使用LATEX格式规范论文写作。

建议考生建立数学符号对照表，重点标注：期望运算的线性性（E[∑X]=∑E[X]）与非线性特性（E[X²]≠(E[X])²），方差运算的分解公式（Var(X+Y)=Var(X)+Var(Y)+2Cov(X,Y)）等易错点。关注2023年新增的"高维数据统计"专题，重点掌握正则化回归的优化过程（参考最新考纲P15），建议通过R语言实现LASSO模型的交叉验证（交叉验证迭代次数≥10次）。