中科院数学与系统科学研究院计算数学考博备考需系统掌握数值分析、计算方法与科学计算理论三大核心领域，重点强化数值线性代数、非线性方程求解、微分方程数值解、最优化方法及并行计算技术。参考书目应涵盖《数值分析》（李荣华）、《计算数学（方程组求解）》（袁亚湘）、《数值微分方程》（常微分方程部分）、《最优化计算方法》（解算器理论）及《科学计算导论》（并行算法与高性能计算）等权威教材。

数值分析基础需深入理解收敛性、稳定性与误差传播理论，重点突破线性方程组迭代法（Jacobi、Gauss-Seidel、共轭梯度法）、矩阵特征值计算（幂法、QR算法）、非线性方程牛顿法及拟牛顿法的收敛性证明，掌握数值积分（复合Simpson、Gauss-Legendre）与微分方程（Adams-Bashforth、Runge-Kutta）的离散化原理。计算数学核心模块应掌握有限元方法的空间离散、边界条件处理及后处理技术，理解有限体积法的守恒特性，熟练编写显式/隐式格式下的C++/Python求解器。

重点研究方向需聚焦科学计算软件框架开发，包括线性代数库（BLAS/LAPACK）优化、微分方程求解器集成（Sundials、Dassh）、并行算法（OpenMP/MPI）实现及自适应网格生成技术。建议通过MATLAB/Python完成20个以上算法实现案例，如构造自定义预处理器加速共轭梯度法收敛，设计动态时间步长控制策略处理刚性问题。

考题常以综合应用题形式出现，如给定某偏微分方程模型，要求选择合适数值方法并给出网格划分方案、迭代终止准则及误差估计。2022年真题曾要求基于有限体积法推导二维Navier-Stokes方程离散格式，并分析其L2稳定性。需建立"理论推导-算法实现-结果分析"三位一体的解题思维，推荐使用Jupyter Notebook进行推导过程记录与代码调试。

备考策略建议分三阶段实施：第一阶段（1-2月）完成教材精读与课后习题（重点突破特征值计算、非线性方程收敛性证明等难点），第二阶段（3-4月）参与数值模拟项目（如使用FEniCS实现热传导方程三维求解），第三阶段（5-6月）针对中科院近三年录取数据（2020-2022）进行高频考点强化，每日保持3小时数值算法实现训练。特别关注《计算数学学报》近五年综述论文，了解谱方法、深度学习辅助优化等前沿方向。