四川大学数学学院博士研究生招生考试在应用统计、数学统计和智能科学与技术三个方向上形成了鲜明的学科特色，其考试内容既注重数学基础理论的深度，又强调学科前沿应用的结合。近五年考试大纲显示，数学分析、概率论与数理统计、高等代数始终是核心科目，其中数学分析占分比重从2019年的25%提升至2023年的28%，重点考察中值定理、一致收敛性和实变函数基础。概率论科目新增贝叶斯统计与随机过程综合应用题型，2022年曾出现基于马尔可夫链蒙特卡洛方法的实际问题建模题。

应用统计方向推荐参考书目包括《数理统计与数据分析》（吴启亮，2021版）和《应用时间序列分析》（李贤平，第三版），需重点掌握广义线性模型、生存分析及非参数统计方法。数学统计方向则需深入研读《矩阵分析及其应用》（张贤达，2020修订版）和《随机过程》（Sheldon Ross，第十版），特别关注MCMC算法和金融时间序列建模案例。智能科学与技术方向新增《深度学习理论》（李沐，2022版）和《优化方法导论》（Nocedal，2021版），考试中常出现基于Transformer的统计学习模型优化题。

考试趋势显示，2023年数学统计学方向将随机微分方程与机器学习结合的试题占比提升至15%，而应用统计方向在贝叶斯机器学习框架下的计算题难度系数由0.52降至0.41。建议考生建立"三阶复习体系"：第一阶（3-6月）完成《数学分析》上下册（陈纪修版）和《高等代数》（丘维声版）的系统梳理，每日保持3小时证明题训练；第二阶（7-9月）进行《概率论与数理统计》（陈希孺版）和《矩阵分析》的专题突破，重点攻克随机过程与统计推断交叉题型；第三阶（10-12月）实施"1+3"模拟训练，即每周完成1套全真模拟卷（含近五年真题），配合3次跨学科综合测试，特别是智能方向需模拟《统计学习方法》（李航版）与《优化方法》的交叉应用场景。

近年真题分析表明，数学分析中的一致收敛性证明题与实变函数的勒贝格积分应用题频现，建议考生建立"定理-题型-真题"三维知识图谱。概率论部分贝叶斯统计的先验分布构造题连续三年出现，需重点掌握共轭先验模型。智能科学方向在2022年新增基于图神经网络的统计推断题，建议补充《统计机器学习》（周志华版）中图模型章节的学习。值得注意的是，2023年考试大纲明确要求报考智能方向的考生需提交数学建模竞赛获奖证明或相关项目代码，建议提前准备交叉学科研究案例。