中国矿业大学北京基础数学考博的参考书体系以经典教材为核心，注重理论深度与学科前沿的结合。考生需系统掌握数学分析、代数学、几何学、拓扑学四大基础领域，并强化现代数学交叉融合能力。核心参考书目包括：

一、数学分析方向

1. 实变函数与泛函分析：陈纪修《实变函数与泛函分析基础》（第三版）重点掌握勒贝格积分、测度论（第3-5章）、紧化定理、算子谱理论（第7章），配套习题需完成90%以上。

2. 复变函数论：李尚志《复变函数》（第二版）需精读解析函数代数定理、黎曼映射定理（第5章）、整函数分类（第6章），重点突破孤立奇点判别与保形映射应用。

二、代数方向

1. 模论与环论：丘维声《代数学》（第二版）重点研读格论（第5章）、Galois理论（第7章）、代数几何基础（第9章），完成课后证明题与典型反例分析。

2. 李代数与表示论：张贤达《李代数》（第二版）需深入理解Cartan子代数、根系理论（第3-4章），配套完成Springer习题集。

三、几何拓扑方向

1. 微分几何：梁景波《微分几何》（第二版）重点掌握曲面论（第2-3章）、纤维丛（第6章），强化黎曼度量与联络形式计算能力。

2. 拓扑学：丘维声《代数拓扑初步》需突破Mayer-Vietoris序列（第4章）、CW复形构造（第5章），完成Hatcher《代数拓扑》对应章节对照学习。

四、交叉领域

1. 非交换几何：陈仲颐《非交换几何导论》重点研读C-代数基础（第2章）、谱分解（第3章），结合Araki经典论文进行拓展。

2. 计算数学：黄友武《计算数学方法》需掌握有限元理论（第4章）、有限差分格式（第5章），重点突破变分问题离散化过程。

复习策略建议采用"三阶递进法"：基础阶段（3-6个月）完成教材精读与课后习题（建议完成率≥85%），专题突破阶段（2个月）建立知识图谱，重点攻克近五年国内外数学竞赛题（如Putnam、 IMO Shortlist相关题目）。模拟阶段（1个月）需完成近十年中国矿业大学数学系自主命题真题（含2018-2023年考博真题），建议组建3-5人学习小组进行交叉命题训练。

特别注意：2023年新增考核要求包含数学建模能力（占比20%），需重点研读《数学建模算法与应用》（司守奎著），掌握MATLAB/SymPy在微分方程数值解、最优化问题中的应用。复试阶段建议关注《中国科学：数学》近三年综述论文，了解代数几何与动力系统领域最新研究动态。

备考者需建立"三位一体"学习系统：理论层面构建完整的数学分析框架（建议使用XMind绘制知识树），实践层面通过Mathematica验证关键定理（如用可视化工具展示庞加莱猜想证明思路），创新层面尝试在经典教材基础上提出新命题（如对《实变函数》第6章弱收敛定理进行推广）。建议每日保持4小时深度学习时间，每周进行两次模拟答辩训练，重点提升数学表达与学术批判能力。