中国人民大学应用数学专业考博初试主要考察数学基础理论、专业核心课程及科研潜力，考试科目通常包括数学分析、高等代数、概率论与数理统计三大学科综合。考生需系统掌握《数学分析》（陈纪修版）、《高等代数》（丘维声版）等教材中的核心定理与证明方法，同时结合《应用偏微分方程》（王明华著）和《计算数学》（李荣华著）等应用数学专业书籍深化理解。

在题型分布上，初试试卷采用闭卷笔试形式，试卷结构包含填空题（20%）、计算题（40%）、证明题（30%）和综合应用题（10%）。以2022年真题为例，数学分析部分重点考查了实数完备性、级数收敛性判断（如莱布尼茨判别法与柯西准则的应用），高等代数侧重矩阵特征值分解与二次型标准化，概率论则涉及马尔可夫链的稳定性分析。值得注意的是，近三年考试中新增了"数学建模与算法设计"模块，要求考生运用蒙特卡洛方法或有限元技术解决实际问题。

备考建议采取"三阶段递进"策略：第一阶段（3-6月）完成教材通读，建立知识框架，每日保持3小时专题训练（如逐章攻克闭区间套定理证明）；第二阶段（7-9月）结合历年真题进行模块化突破，针对薄弱环节强化训练（如每周末进行4小时模拟考试）；第三阶段（10-12月）聚焦科研能力提升，精读《SIAM Review》等期刊论文，整理数学建模案例库，同时关注应用数学与人工智能交叉领域的前沿动态。

考生需特别注意：①定理证明需规范书写推导过程，如数学归纳法的两个缺失环节将导致10分扣减；②应用数学方向更看重计算能力，建议配置MATLAB/R语言实验环境；③复试阶段需提交数学建模竞赛获奖证书或科研论文，建议在初试结束前完成一篇微分方程数值解方向的综述论文。据2023年录取数据，初试成绩前15%的考生获得面试资格，其中具备全国大学生数学建模竞赛省级一等奖者录取概率提升40%。