北京师范大学计算数学专业考博考试以扎实的理论基础和前沿研究能力为核心考察目标，其参考书目体系覆盖数值分析、计算方法、现代计算技术等多个维度。考生需系统掌握《数值分析》（袁亚湘、唐尊道编，高等教育出版社）中线性方程组求解、非线性方程求根、插值与逼近、常微分方程数值解等核心章节，重点关注迭代法收敛性分析、Runge现象与外推技术，以及 stiff方程隐式格式构造原理。李荣华与方兆琏编《计算数学》着重阐释矩阵特征值计算（QR算法、幂法及其改进）、最小二乘问题解法（QR分解与SVD应用），需结合《矩阵计算》（肖刚编，科学出版社）深入理解Householder变换与矩阵条件数分析，特别是数值稳定性在特征值问题中的体现。

在偏微分方程数值解方向，张立云与王昌明编《计算数学（偏微分方程）》（科学出版社）是必读材料，重点掌握有限差分法（五点格式误差分析）、有限元法（变分原理与刚度矩阵构建）、边界元法（双层势函数与离散化）三大方法体系。对于优化计算部分，《非线性最优化计算方法》（言茂松编，国防工业出版社）需深入理解梯度下降法、牛顿法的收敛性证明，以及信赖域方法的算法实现，建议结合《凸优化》（Boyd与 Vandenberghe著，机械工业出版社）中凸函数性质与内点法的理论推导进行补充学习。

现代计算技术前沿领域需重点研读《科学计算导论》（李大潜编，高等教育出版社）中并行计算（MPI/OpenMP实现）、分布式计算（MapReduce算法）、机器学习基础（梯度下降与SVM原理）等内容，同时关注北师大计算数学研究所近年发布的《计算数学前沿讲座》系列讲义，掌握有限元计算与机器学习融合、量子计算对传统数值方法的冲击等新兴研究方向。考生需在《计算数学学报》《数学进展》等期刊精读近三年北师大相关论文，熟悉张平文院士团队在智能算法与高性能计算领域的代表性成果。

考试题型包含计算题（占比40%，涉及矩阵条件数估计、微分方程数值解编程）、证明题（30%，重点考察收敛性定理证明、误差估计推导）和综合论述题（30%，要求结合科研热点分析算法改进方向）。建议采用"三阶段复习法"：第一阶段（1-2个月）完成参考书精读与例题演练，第二阶段（1个月）进行历年真题模拟与错题归因分析，第三阶段（1个月）聚焦北师大导师组近年研究方向，在《科学通报》等期刊撰写研究设想初稿。特别提醒考生注意2023年新增的"计算生物学交叉问题"考核模块，需掌握基于微分方程模型的传染病动力学数值模拟方法，以及基因序列的有限元网格生成技术。